1. L’idée essentielle
La dérivée mesure la variation instantanée d’une fonction. Son signe donne les variations : positive pour une fonction croissante, négative pour une fonction décroissante, nulle sur un point critique.
f’(a) = lim [f(a+h) − f(a)] / h quand h → 0
2. Méthode
Pour étudier une fonction, détermine d’abord son domaine, calcule la dérivée, étudie son signe puis construis le tableau de variations. La tangente en a s’écrit y = f’(a)(x − a) + f(a).
Application guidée
Pour f(x)=x²−3x, f’(x)=2x−3. La fonction décroît avant 3/2 et croît après 3/2.
3. À retenir
- Commencer par définir le système et les grandeurs utiles.
- Écrire les unités et vérifier les hypothèses.
- Relier le calcul à une interprétation physique ou graphique.
- Terminer par une vérification de cohérence.
Question de contrôle
Peux-tu expliquer cette notion sans recopier la formule, puis inventer une situation où elle est utile ?
Fiche de démarrage — 2ème Bac. Les exercices corrigés et les supports de cours seront ajoutés progressivement dans cette rubrique.